1. INTRODUCCIÓN. PRINCIPIOS HISTÓRICAMENTE INADVERTIDOS.

Mucho se ha escrito sobre los procesos que permiten la elaboración de conclusiones, pero ni Aristóteles ni posteriores filósofos o matemáticos han advertido correctamente las claves del razonamiento. Todo lo escrito a día de hoy acerca del silogismo y la inferencia es incorrecto o, por lo menos, incompleto.

Ya sabemos que un silogismo, la forma más básica de inferencia, permite pasar de dos premisas a una conclusión gracias a un término medio A que se repite en ambas y enlaza dos términos B y C conocidos tradicionalmente como término mayor y menor.

 premisa 1: A es B

premisa 2: A es C

conclusión: B es C

Ejemplo: Todos los homínidos son bípedos. Sapiens es homínido. Luego sapiens es bípedo.

Término medio A: homínido.

Término mayor B: sapiens.

Término menor C: bípedo.

El diagrama de Marlo es una innovación revolucionaria que pone de manifiesto principios básicos de la razón históricamente inadvertidos y que están detrás de los procesos de síntesis y análisis que permiten pasar de de dos premisas a una conclusión ya contenida en ellas.

Los procesos de síntesis operan sobre los modelos que mentalmente elaboramos acerca del término medio A cuando la relacionamos con B y C. Tanto AB como AC pueden ser modelos universales o particulares de A, con independencia de que A ejerza en las premisas las funciones de sujeto o predicado. Así pues, la síntesis del término mayor B y del término menor C puede tener lugar a partir de dos modelos universales de A (AB, AC), de un modelo universal AB y otro particular A1C, o bien a partir de dos modelos particulares A1, A2. (A1 significa aquí un tipo particular de A, una parte concreta de lo que es considerado A).

En los procesos de análisis que permiten separar objetos asociados a cualidades excluyentes, lo relevante será si los modelos contradictorios de B (BA) y de C, (C¬A) son universales  o particulares, no afectando a las relaciones entre B y C que sea o no posible concebir A¬B y/o A¬C.

Posteriormente, la cualidad universal o particular de las conclusiones que relacionan al término mayor y menor dependerá de si es posible o no concebir tipos de dichos términos B y C al margen del término medio A en el que necesariamente se asocian o excluyen, al menos parte de sus tipos posibles. Por ejemplo, supongamos que unimos a través del término medio fumador los términos beber y trasnochar. ¿Todos los que beben trasnochan, todos los que trasnochan beben? Las conclusiones que relacionan beber con trasnochar serán universales si no es posible beber ni trasnochar sin fumar, mientras que serán particulares si es posible beber y trasnochar sin fumar. En este último caso diríamos que solo estamos seguros de que parte de los que trasnochan beben, porque desconocemos si los otros tipos de trasnochadores o bebedores, de los que no hablan las premisas y que no fuman, están o no relacionados.

 2. MODELOS UNIVERSALES O PARTICULARES.

2.1 Modelos universales.

Un término considerado universalmente no permite suponer que una parte de él no esté asociada con el término al que ha sido vinculado. Ejemplos del término sapiens considerado de forma universal serían:

Todo sapiens es primate.

Solo entre los homínidos encontramos a sapiens.

Cromañón es lo mismo que sapiens.

Ningún sapiens posee alas.

En base a lo dicho, no podemos suponer sapiens que no sean cromañones, que no sean primates o no sean homínidos, ni podemos suponer, sin contradecir lo dicho, sapiens con alas.

2.2. Modelos particulares.

Un término es tomado de forma particular cuando es posible suponer que parte de él no se asocia con el término al que ha sido vinculado en la premisa. Ejemplos de término considerado de forma particular serían:

Algunos sapiens colonizaron Asia.

Si posees lenguaje, eres sapiens.

Solo entre los sapiens encontramos seres religiosos.

Ahora es posible suponer sapiens que no colonizaron Asia, que no son religiosos o que no poseen lenguaje.

3. INFERENCIA POR SÍNTESIS DE MODELOS.

La primera forma de realizar inferencias y llegar a conclusiones es gracias al principio de identidad y la mediación de un término medio A. Siempre que dos objetos B y C estén asociadas a una misma variable con la cualidad A, la cual actúa como término medio, podremos concluir por síntesis gracias al principio de identidad.

3.1 Síntesis de dos modelos universales.

Siempre que partimos de una variable A universalmente considerada como B (AB) y como C (AC), obtendremos necesariamente una conclusión ABC y, en consecuencia, estará contenida la asociación BC. No obstante, la cualidad universal o particular de dicha relación entre B y C dependerá de si las premisas permiten establecer o no los tipos B¬A y C¬A.

3.1.1 Conclusión de equivalencia.

Si al margen de ABC no existieran las posibilidades B¬A y C¬A, entonces tendríamos  que toda B es C y toda C es B. Es decir, habría una relación de equivalencia entre los términos asociados por el término medio. Luego A=B=C. Ejemplo:

Sapiens es lo mismo que Cromañón. Cromañón es el último homínido vivo. Luego Sapiens es el último homínido vivo.

3.1.2 Conclusión condicional.

Si al margen de ABC no existiera la posibilidad de B¬A pero sí la posibilidad  C¬A, tendríamos que toda B es C, pero solo sería seguro que parte de C es B. Luego A=B=C1, siendo C1 la parte de C asociada con A. C1 habría que distinguirlo de C2, que sería la parte de C asociada con ¬A . Ejemplo en el contexto de mi familia de conclusión condicional:

Todos mis hermanos cazan. Mis hermanos son mis aliados principales. Luego mis aliados principales cazan. O bien: es seguro que parte de los que cazan en mi familia son mis aliados principales. Es decir, que es posible suponer en mi familia cazadores al margen de mis principales aliados, pero no puedo suponer que ninguno de mis principales aliados no cace.

3.1.3. Conclusión particular.

Si ambas posibilidades B¬A y C¬A pueden conjeturarse, entonces tendremos que solo será seguro en ABC que solo parte de todos los tipos posibles de B es C y que solo parte de  todos los tipos posibles de C es B. Ejemplos:

Todos los primates son mamíferos. Todos los primates tienen pelo; luego algunos mamíferos tienen pelo. O bien, algunos con pelo son mamíferos.

Ningún primate es ovíparo. Ningún primate tiene alas. Luego algunos que no tienen alas no tienen pelo. O viceversa.

Aristóteles es discípulo de Platón. Aristóteles era macedonio. Luego parte de los discípulos de Platón eran macedonios. O bien, parte de los macedonios eran discípulos de Platón.

3.2 Síntesis entre un modelo universal y otro particular:

Si partimos de una asociación universal AB y una asociación particular A1C, entonces llegaremos a un modelo particular donde también encontraremos necesariamente la conjunción BC, aunque no habrá ningún caso en el que sea necesaria la equivalencia entre B y C.

3.2.1 Conclusión condicional: una universal y otra particular.

Partiendo de un modelo universal de A (AB) y otro particular de A (AC), obtendremos dos conclusiones no simétricas cuando no sea posible suponer ni B¬A ni C¬A.  Ejemplo en el contexto de una novela que leemos:

En la novela, ser humano (A) equivale a tener cultura (B). En la novela, hemos descubierto que solo los humanos hacen voto de castidad (C). Luego es seguro que todos los que hacen voto de castidad tienen cultura en esa novela (Todo C es B), aunque solo sabemos seguro que parte de los seres con cultura de dicha novela hacen voto de castidad (parte de B es C). Caigamos en la cuenta de que no hay posibilidad AC¬B, pero sí posibilidad AB¬C.

Llegaremos al mismo tipo de conclusiones no simétricas partiendo de un modelo universal de A (AB) y otro particular de A (AC), siempre que solo sea posible concebir a uno de los términos B o C,  asociado con ¬A. Veamos dos ejemplos en el contexto de la mente de un extraterrestre que va explorando nuestro planeta.

Ya sabe seguro que todo humano (A) es bípedo (B). Y sabe seguro que sólo entre los humanos  hay seres con religión (C).  Conclusión 1: Todo ser con religión es humano (Todo C es B). Conclusión 2: parte de los bípedos tiene religión. (Algún B es C).

Al final, después de investigar más, podría llegar a una conclusión de equivalencia, pero para ello tendría que conseguir eliminar las posibilidades B¬A y C¬A. Es decir, tendría que descubrir que no hay ni humanos sin religión ni bípedos no humanos.

Otro ejemplo de síntesis de modelo universal y  particular la tenemos en el caso de saber que los humanos son primates y saber que los primates tienen pelo. Conclusión 1: Todos los humanos tienen pelo. Conclusión 2: parte de los que tienen pelo son humanos.

3.2.2. Conclusión particular.

Partiendo de un modelo universal y otro particular de A llegamos a una conclusión meramente particular cuando es posible suponer B¬A y C¬A. En tal caso obtenemos una relación BC particular en ambos sentidos. Sólo será seguro que alguna B es C y que alguna C es B. Ejemplos:

Todos los hombres tienen pulmones. Algunos hombres viven cien años. Conclusión 1: algunos de los que tienen pulmones viven cien años. Conclusión 2: algunos de los que viven cien años tienen pulmones.

Todos los hombres están dotados de razón. Algunos hombres son inteligentes. Luego  es seguro que algunos seres dotados de razón son inteligentes y es seguro que algunos seres inteligentes están dotados de razón.

Ningún psicópata tiene empatía. Algunos psicópatas maltratan animales. Luego algunos de los que maltratan animales carecen de empatía y algunos de los que carecen de empatía maltratan animales.

3.3 Síntesis entre dos modelos particulares:

Cuando la síntesis se produzca entre dos modelos particulares o dos partes de A (A1B y A1C), la conclusiones resultantes serán meramente probables.

3.3.1. Conclusión de equivalencia probable.

Cuando partimos de dos modelos particulares de A (A1B y A1C), y no sea posible suponer ni B ni C al margen de A, llegaremos a una relación de identidad probable entre B y C. Veamos un ejemplo.

Solo entre los monjes tibetanos se reducen las pulsaciones a diez por minuto. Solo algunos monjes tibetanos llegan a ser el Dalai Lama. Conclusión 1: es probable que alguno que reduce sus pulsaciones a diez por minuto llegue a ser Dalai Lama. Conclusión 2: Es probable que el Dalai Lama reduzca sus pulsaciones a diez por minuto. Conclusión 3: Incluso es probable que el Dalai Lama sea el mismo y único que reduce sus pulsaciones a diez por minuto.

3.3.2 Conclusión de asociación condicional probable. 

Si partiendo de dos modelos particulares de A no es posible suponer B¬A, pero sí C¬A, entonces es probable que todo B sea C y es probable que parte de C sea B, siendo sólo posible que toda C sea B. Es decir, que la equivalencia en este caso es posible mientras no se demuestre C¬A, de lo cual no hablan las premisas, pero no es directamente probable. Veamos un ejemplo en el contexto de una selva que estamos explorando y que aún nos resulta en gran parte desconocida:

Sabemos seguro que sólo algunos monos lavan la fruta en el lago Kin. Ya hemos constatado que parte de esos monos tienen una mutación en el cromosoma X. Conclusión 1: Es probable que incluso todos los que lavan la fruta en el lago Kin tengan una mutación en el cromosoma X. Conclusión 2. Es probable que una parte de los seres con una mutación en el cromosoma X, (en el contexto de la selva que exploramos), laven la fruta en el lago Kin. Conclusión 3: es incluso posible que todos los seres con mutación laven la fruta en dicho lago.

La asociación de dos objetos para ser considerada probable requiere partir de la evidencia de que ambos objetos son posibilidades confirmadas. Sin embargo,  para que una asociación se considere posible basta que no se haya demostrado la imposibilidad de alguno de sus términos. Es decir, que cualquier cosa imaginable será normalmente posible, pero no todo es probable. Por ejemplo, es posible suponer ranas que aprendan esperanto, pero no tenemos un dato de partida que sea cierto, relaciones a ranas con esperanto y nos sirva para calcular la probabilidad de dicha conjunción. Si por el contrario, lanzo una moneda al aire en la que hemos comprobado que hay una cara y una cruz y pregunta qué ha salido tapando la moneda con mi mano, en ese caso es posible y probable que sea cara (50%) y es posible y probable  que sea cruz (50%).

3.3.3. Conclusión de conjunción particular probable.

Si partimos de dos modelos particulares de A (A1B y A1C), en los que es posible suponer al margen de los mismos tanto B¬A, como C¬A, tendremos como probable una asociación particular BC, por más que sea posible incluso la equivalencia final BC. Veamos un ejemplo en el contexto de mi instituto:

Seguro que parte de los que estudian matemáticas en mi clase tocan el piano. Seguro que parte de los que leyeron a Cervantes en mi clase tocan la guitarra. Luego es probable que parte de los en mi clase tocan el piano toquen la guitarra al mismo tiempo. Pero solo es posible suponer que los que tocan el piano sean los mismos que los que tocan la guitarra.

Como podemos observar, hay conclusiones posibles, probables y necesarias. Las conclusiones posibles y probables son contingentes y podrían ser finalmente descartadas sin contradecir lo afirmado en las premisas, aunque lo probable, a diferencia de lo posible, cuenta con evidencia a su favor que no podemos negar sin contradecir las premisas.

4. INFERENCIA POR EXCLUSIÓN DE MODELOS.

El segundo modo de obtener conclusiones en un silogismo es a través de inferencias por exclusión cuando el término medio que sirve para relacionar elementos tiene un valor excluyente A, ¬A en las premisas. En la exclusión de modelos debemos observar inicialmente si  son universales o particulares los modelos de los términos B y C relacionados por A y ¬A, y no los modelos del término medio como hacíamos en la síntesis. Al concluir por exclusión solo importa si esos modelos excluyentes de BA y C¬A son universales o particulares, sin importar el hecho de que podamos o no suponer A o ¬A al margen de B y/o de C.

Como reglas para concluir por exclusión podemos afirmar que:

1 Cuando dos modelos universales BA y C¬A se excluyen, obtenemos dos conclusiones universales negativas: Luego si solo tengo los tipos B¬A y CA, entonces ninguna B es C y ninguna C es B.

2 Cuando se excluye un modelo universal BA y uno particular C1¬A, sólo obtenemos una conclusión segura: que la parte del modelo dividido de C asociada con ¬A no puede asociarse con la variable universalmente considerada BA: Luego si tengo los tres tipos B¬A, BA y CA, entonces sólo es seguro que parte de B no es C, siendo posible, que no necesario, que todo B sea C.

3 Cuando se excluyen dos modelos particulares no obtenemos nada seguro, dado que no hay relaciones imposibles que sean seguras: Luego si tengo los cuatro tipos B¬A, BA, CA y C¬A, nada, salvo la identidad de B y C es imposible. Toda B podría ser C y toda C podría ser B, aunque no al mismo tiempo.

4.1 Ejemplos de silogismo con exclusión universal-universal:

Todo ave es ovípara. Ningún primate es ovíparo. Luego ningún ave es primate y ningún primate es ave.

Solo los seres vivos tienen intenciones. Las mesas no tienen intenciones. Luego las mesas no son seres vivos ni los seres vivos son mesas.

4.2 Ejemplos de silogismo con exclusión universal particular:

Sapiens tiene lenguaje articulado. Algunos mamíferos no tienen lenguaje articulado. Luego parte de los mamíferos no son sapiens. Sin embargo, todo sapiens podría ser mamífero. (Sin conocimientos previos las premisas no permiten concluir necesariamente que sapiens sea mamífero).

Todos los andaluces son españoles. Algunos europeos no son españoles. Luego algunos europeos no son andaluces, a pesar de que todos los andaluces podrían ser europeos. (Pero ojo que sin conocimientos previos las premisas permiten suponer igualmente que los andaluces sean o no europeos).

4.3 Ejemplo de silogismo con exclusión particular particular:

Algunos matemáticos son filósofos. Ningún filósofo es positivista puro. Luego determinados positivistas puros no pueden ser determinados matemáticos, a pesar de que todos los matemáticos podrían ser  positivista puros o de que todos los positivistas puros podrían ser matemáticos. No obstante, solo es seguro que positivistas puros y matemáticos no son conjuntos equivalentes.

Las personas con anorexia comen poco. Los troilandeses no tienen anorexia. Luego los troilandeses no pueden ser esa clase de personas con anorexia que come poco, a pesar de que podrían ser poco comedores parte de esos troilandeses, todos los troilandeses o ningún troilandés. Solo es seguro que en el universo descrito hay al menos dos tipos de seres distintos y excluyentes: unos con anorexa y otros sin ella.

Todas las inferencias nombradas se hacen evidentes en el Diagrama de Marlo.

5. Bibliografía

López Aznar, M. B. (2016). Innovación didáctica de la lógica: el Diagrama de Marlo. En Rutas didácticas y de investigación en lógica, argumentación y pensamiento crítico. Mijangos Martínez, Teresita (coord.); México: Academia Mexicana de la Lógica AC. Libro electrónico.Disponible el 14/03/2017 en https://www.academia.edu/31603078/Libro_Rutas_Didacticas_y_de_Investigacion_en_Logica_2016. pp 105-154.

López-Aznar, M. B. (5-7 de Noviembre de 2014). Lógica de predicados en el diagrama de Marlo, cuando razonar se convierte en un juego de niños; en GARCÍA NORRO,J.J.; INGALA GÓMEZ, E.; ORDEN JIMÉNEZ, R.F. (coords.). Diotima o de la dificultad de enseñar filosofía. Madrid: Escolar y Mayo, 2016. pp 335-356

López-Aznar, M. B. Estructura formal de los sistemas de creencias desde el diagrama de Marlo. ESTYLF 2016. XVIII Congreso Español sobre tecnologías y Lógicas fuzzy. Libro de resúmenes. Donostia-San Sebastián. (25-27 de Mayo de 2016). pp. 108 a 109.

López-aznar, M. B. (2015). Adiós a bArbArA y Venn. Lógica de predicados en el diagrama. Paideia. Revista de Filosofía y didáctica filosófica(102), 35-52.

López-Aznar, M. B. (2014). Cálculo lógico de modelos proposicionales: la revolución del silogismo en el Diagrama de Marlo. Pamplona: Círculo Rojo.

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